设m>0,n>0,比较n+1/m与n/m+1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:17:22

设m>0,n>0,比较n+1/m与n/m+1的大小
设m>0,n>0,比较n+1/m与n/m+1的大小

设m>0,n>0,比较n+1/m与n/m+1的大小
(n+1)/m - n/(m+1)=[(n+1)*(m+1)-mn]/[m*(m+1)]
=(mn+m+n+1-mn)/[m*(m+1)]
=(m+n+1)/[m*(m+1)]
因为m>0,n>0
所以(m+n+1)/[m*(m+1)]>0
所以(n+1)/m - n/(m+1)>0
即(n+1)/m > n/(m+1)