已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3五.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3,则求(1),实数m和n的值 (2),判断函数f(x)在x小于0上的单调性.并用定义证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:24:56

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3五.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3,则求(1),实数m和n的值 (2),判断函数f(x)在x小于0上的单调性.并用定义证明.
已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3
五.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3,则求(1),实数m和n的值 (2),判断函数f(x)在x小于0上的单调性.并用定义证明.

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3五.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3,则求(1),实数m和n的值 (2),判断函数f(x)在x小于0上的单调性.并用定义证明.
1.注意奇函数的定义域需要关于y轴对称,
而定义域中x≠-n/3,因此只能是-n/3=0,n=0不然不满足以上限制
代入x=2,得到4m+2 /6=5/3,因此m=2
2.f(x)=2/3 x + 2 /3x
设任意的x1,x2∈(负无穷,0)并且x1<x2
那么f(x1)-f(x2)=2/3(x1-x2)(1- 1/x1x2)
如果x1,x2∈(-1,0),那么x1x2<1,1- 1/x1x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,此区间上单调递减
如果x1,x2∈(负无穷,-1)同上可得f(x1)-f(x2)<0,此区间上单调递增
PS:以上过程稍微省略部分内容,楼主凑合着看吧

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