f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,确定a,b,c,d,使f(x)求导=xcosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:26:33

f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,确定a,b,c,d,使f(x)求导=xcosx
f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,确定a,b,c,d,使f(x)求导=xcosx

f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,确定a,b,c,d,使f(x)求导=xcosx
f(x)=axsinx+bsinx+cxcosx+dcosx
f(x)求导=a(sinx+xcosx)+bcosx+c(cosx-xsinx)-dsinx
=(a-d)sinx+(b+c)cosx+axcosx-cxsinx
因为f(x)求导=xcosx
所以,得方程组a-d=0,b+c=0,a=1,c=0
解得,a=1,b=0,c=0,d=1

f'(x)=a*sinx+(ax+b)*cosx+c*cosx-(cx+d)sinx=(a-cx-d)*sinx+(ax+b+c)*cosx,因为f'(x)=xcosx,所以有a-cx-d=0 (1)和ax+b+c=x (2)
由(1)式得:c=0,a=d,代入(2)式得:b=0,a=1。所以最后的结果为:a=1,b=0,c=0,d=1.