作业帮（1）如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=5,AD=2,AC=3,则BC的长是__________(2)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE相交于点P.①求证：AF⊥DE；（已证,可当做条件来用,回答时不必解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:25:39
（1）如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=5,AD=2,AC=3,则BC的长是__________(2)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE相交于点P.①求证：AF⊥DE；（已证,可当做条件来用,回答时不必解
（1）如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=5,AD=2,AC=3,则BC的长是__________
(2)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE相交于点P.
①求证：AF⊥DE；（已证,可当做条件来用,回答时不必解答）
②若PC=4,求正方形ABCD的面积
（1）如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=5,AD=2,AC=3,则BC的长是__________(2)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE相交于点P.①求证：AF⊥DE；（已证,可当做条件来用,回答时不必解
（1）延长AD到点E,使DE=AD,连接BE
易证△ACD≌△EBD
∴AB=5,BE=3,AE=4
根据勾股定理逆定理可得∠BED=90°
∴BD²=3²+2²=13
∴BC=2BD=2√13
（2）
延长AF,交DC的延长线于点G
易证△ABF≌△GCF
∴CG=AB=CD
∵AF⊥DE（你已证）
∴PC=CD（斜边中线等于斜边一半）
∴正方形ABCD的面积=4*4=16
1, 2sqrt(13) 把ad 延伸，从D画AC的平行线，相交于E,则三角形AEB是直角三角形。DEB也是，所以可以算出斜边，
2， 因为直角三角形dae abf 全等。所以角ape是直角。所以垂直。
1.
BC长为2*√13。
将三角形ADC沿D点顺时针旋转，
使C点和B点重合即可，
则新三角形为直角三角形，
而且一边为4一边为5，
则AB长为3，
再求BD长为√13，
则BC长为2*√13。
或
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE
易证△ACD≌△EBD
∴AB=5，BE=3，AE=4
全部展开
1.
BC长为2*√13。
将三角形ADC沿D点顺时针旋转，
使C点和B点重合即可，
则新三角形为直角三角形，
而且一边为4一边为5，
则AB长为3，
再求BD长为√13，
则BC长为2*√13。
或
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE
易证△ACD≌△EBD
∴AB=5，BE=3，AE=4
根据勾股定理逆定理可得∠BED=90°
∴BD²=3²+2²=13
∴BC=2BD=2√13
2.
①求证：AF⊥DE 你证出了，我就不写了哈~~
②若PC=4，求正方形ABCD的面积
过点C作CH平行AF，交DE于G，交AD于H
因为E，F为中点且ABCD为正方形，
所以H为AD中点，
所以∠DAF＝∠AFB＝∠AED，
所以DE⊥AF，所以HC⊥DE
所以△DAP∽△DEA∽△DHG
又因为2AE＝AD，
所以G为PD中点，
所以CH为DP中垂线，
所以△CDP为等腰△，
顶点为C，
所以DC＝PC＝4，
所以ABCD面积＝4*4＝16
不懂得HI我~~
收起