求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:46:33

求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值
求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值

求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值
f(x)min=f(1)=1
方法一：D(f)为x>=1,f'(x)=x在D内为单调递增函数,f'(x)min=f'(1)=1；f''(x)=根号下(x-1)在D内也为单调递增函数,f''(x)min=f''(1)=0,所以f(x)=f'(x)+f''(x)在定义域内的最小值是f(1)=1；
方法二：D(f)为x>=1,对f(x)求导得f'(x)=1+1/2根号(X-1),当x=1时f(x)有极值,且此时f'(x)>0,有极小值,即本题的最小值,f(x)min=1.
末学好久没有做数学题目了,如有错误还望指正.

纯手工过程：
由题意可得：此函数的定义域：x>=1
函数f(x)=x+ √x-1，x, √(x-1)都是单调增函数，
根据“同增异减”法则，f(x)也是单调增函数
所以当x=1时，f(x)min=1。

定义域为x>=1,
x, √(x-1)都是单调增函数，所以f(x)也是单调增函数
最小值即为f(1)=1

求函数f(根号x)=x-1的最小值设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值函数2f(x)-f（1/x）=1/｜x｜,求f（x)及f(x)的最小值? 设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值求函数f(x)=2x的平方+(x+1)|x+1|的最小值求函数f(x)=x+√x(x∈[0,4])的最大值与最小值求函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值 x>0.5 ,f(x)=x+1/(2x-1),求函数的最小值求函数f(x)=2x/x-1 ,x属于的最大最小值. 求函数f（x）=4X²+1/X 的最小值 x＞0 已知函数f(x)=x/x2+1,求f(x)的最大值与最小值设为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1求f(x)的最小值函数f(x)=2x^2+(x-2)|x-2|,求f(x)的最小值函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值已知f(x)=√(1-x)+√(x+3) (1)求函数的定义域和值域（2）若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最大值和最小值