作业帮(^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:14:47
(^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程
(^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程
(^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程
A在圆M内部
所以圆C圆M的圆收距等于两圆的半径的差
设圆C圆心(x,y)则
√[(x-2)^2+y^2]=8-√[(x+2)^2+y^2]
移项得
√[(x-2)^2+y^2]+√[(x+2)^2+y^2]=8
根据椭圆定义得,所求方程为
x^2/16+y^2/12=1
圆C的半径等于AC，根据两圆内切位置关系：
圆M的半径-圆C的半径=CM
即8-CA=CM 所以CM+CA=8
圆心C的轨迹是以A、M为焦点，长轴长为2a=8的椭圆，a=4，c=2，b=2根3
其方程是:x^2/16+y^2/12=1
设圆心（x，y）半径r
(-2-x)²+y²=r² (1)
(x-2)²+y²=(r-8)² (2)
二式相减得8x=16r-64
即r=(x+8)/2
代入（1）得
（-2-x)²+y²=((x+8)/2)²
x²+4x+4+y²=(x²+16x+64)/4
整理得x²/16+y²/12=1
定圆M圆心M（2，0），半径r=8，
因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（-2，0）
|MA|+|MB|=8．
所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆．
C=2,a=4,b^2=12,
动圆心轨迹方程x^2/16+y^2/12=1
动圆的圆心C为（x，y），半径为r
则 (-2-x)²+y²=r² 。。。。(1)
(x-2)²+y²=(r-8)² 。。。(2)
（1）-（2）得： r=(x+8)/2。。（3）
将（3）代入（1）得： x²/16+y²/12=1