作业帮过原点的直线与圆X方+Y方-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程设AB直线方程为：y=kx代人X方+Y方-6X+5=0得：(1+k^2)x^2-6x+5=0x1+x2=6/(1+k^2) 所以,若设M(x,y)则：x=(x1+x2)/2=3/(1+k^2) 而：y=kx,即
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:31:53
过原点的直线与圆X方+Y方-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程设AB直线方程为：y=kx代人X方+Y方-6X+5=0得：(1+k^2)x^2-6x+5=0x1+x2=6/(1+k^2) 所以,若设M(x,y)则：x=(x1+x2)/2=3/(1+k^2) 而：y=kx,即
过原点的直线与圆X方+Y方-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
设AB直线方程为：y=kx
代人X方+Y方-6X+5=0得：
(1+k^2)x^2-6x+5=0
x1+x2=6/(1+k^2)
所以,若设M(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=3/(1+k^2)
而：y=kx,即：k=y/x,代人x=3/(1+k^2)得：
x=3/(1+(y^2/x^2)
x^2+y^2=3x
求大神解释一下x1+x2=6/(1+k^2) 这是怎么来的
过原点的直线与圆X方+Y方-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程设AB直线方程为：y=kx代人X方+Y方-6X+5=0得：(1+k^2)x^2-6x+5=0x1+x2=6/(1+k^2) 所以,若设M(x,y)则：x=(x1+x2)/2=3/(1+k^2) 而：y=kx,即
解由本题前面因该有A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程与圆的方程联立消y
得到(1+k^2)x^2-6x+5=0
该一元二次方程的两根应为x1,x2
由一元二次方程的根与系数的关系知
x1+x2=-b/a=-（-6）/(1+k^2)=6/(1+k^2) .
这个方法可以求解，是解方程，方程两根的和，(x1+x2)是直线与圆两个交点的横坐标的和
ax^2+bx+c=0
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
x1+x2=-b/(2a)
a=(1+k^2),b=-6
x1+x2=-(-6)/(1+k^2)=6/(1+k^2)
就是xA+xB=6/(1+k^2)
但这是很差的方法，奥林匹克高手告...
全部展开
这个方法可以求解，是解方程，方程两根的和，(x1+x2)是直线与圆两个交点的横坐标的和
ax^2+bx+c=0
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
x1+x2=-b/(2a)
a=(1+k^2),b=-6
x1+x2=-(-6)/(1+k^2)=6/(1+k^2)
就是xA+xB=6/(1+k^2)
但这是很差的方法，奥林匹克高手告诉你好方法
圆C:x^2+y^2-6x+5=0,(x-3)^2+y^2=4
C(3,0),M(x,y)
k(CM)*k(AB)=-1
[y/(x-3)]*(y/x)=-1
(x-1.5)^2+y^2=2.25
或者这样做也比那个方法好：
M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=y/x
(xA-3)^2+(yA)^2-[(xB-3)^2+(yB)^2]=4-4
(xA+xB-6)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(2x-6)+2y*(yA-yB)/(xA-xB)=0
(x-3)+y*(y/x)=0
(x-1.5)^2+y^2=2.25
收起