作业帮证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:03:25
证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
数学归纳法证明：
（1）n=2时,
（1+x）²=1+2x+x²＞1+2x成立,
（2）设n=k时,
（1+x）^k＞1+kx成立,
（3）当n=k+1时,
左边：（1+x）^(k+1)=(1+x)^k×(1+x)
右边：1+（k+1)x=1+kx+x
由（1+x）^k＞1+kx,
(1+x)＞x,
且1+x＞1,∴（1+x）^k(1+x)＞(1+kx)+x成立.
将(1+x)^n用二项式定理展开，
(1+x)^n=C(n,0)1^n+C(n,1)1^(n-1)x+C(n,2)1^(n-2)x^2.........C(n,n)x^n
注意到前两项的和为1+nx
可以证明(1+x)^n>1+nx注意到前两项的和为1+nx 这句话不懂诶，请问是那两项，有什么规律吗？就是C(n,0)1^n+C(n,1)1^(n-1)x=1+nx 放缩一...
全部展开
将(1+x)^n用二项式定理展开，
(1+x)^n=C(n,0)1^n+C(n,1)1^(n-1)x+C(n,2)1^(n-2)x^2.........C(n,n)x^n
注意到前两项的和为1+nx
可以证明(1+x)^n>1+nx
收起
证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1)
证明:当x>=0时,nx^（n-1）-(n-1)x^n1)
证明:当x>=0时 ,nx^(n-1)-(n-1)x^n1)
(1+x)∧(1/n)-1～1/nx证明求解
【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
证明：当X→0时,（1+X）^（n/2）-1～1/nX
用导数定义证明:(x^-n)'=-nx^(n-1) 注意是负n次方!谢谢
证明：|sin nx|《n|sin x|
这个不等式,不用归纳法怎么证明?(1-x^2)^n≥1-nx^2 (0≤x≤1)
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!.
用数归法证明:(1+x)的n次方>1+nx ( x>-1,且x不为0,n>1,且n属于正整数)
设x＞－2,n∈N*,试证明(1＋x)∧n≥1＋nx
向你请教一个高斯函数的证明题,证明n属于正整数,x是有理数,证明n[(n+1)x]>=(n+1)[nx]
用归纳法证明（1+x）^n 大于等于1+nx
怎么证明：（1＋X）^n>1＋nX这个式子?
(1+x)^n>=1+nx求证明过程那(1-x)^n会有哪个不等式啊
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题