如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:54:44

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱形.
∵AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点
∴AD=BE=EC
即ABED为矩形 AECD为平行四边形
∴DG=EG (矩形的对角线相等且互相平分)
DF∥GE
又∵F是DC的中点
∴EF是△BCD的一条中位线
EF∥DG (BD)
因此由DG=EG 、DF∥GE、EF∥DG
得四边形EFDG是菱形（对边相互平行且一组邻边相等的四边形是菱形）

全部展开

一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的草，别怪我，，，，，，，。。。一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的草，别怪我，，，，，，，。。。

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连接DE（如图），因为AD=2BC，E又是BC是我中点，所以AD=BE=EC，又因为AD∥BC,所以AD∥BE.而∠ABC=90°，由此三个条件得到ADBE是正方形。所以AD=BE=EC=AD=1，BD=DC=√2

又因为E是BC的中点，F是DC的中点，所以EF平行且等于1\2倍的BD，所以EF=FC=DF=DG=√2\2,且∠EFD=FDG=DGE=GEF=90°。所以四边形EFDG是菱形

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积不要复制如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否 ⑴如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AB=CD=6,BC=8,AD=5,求△CDE的周长.⑵如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长和面积. 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=135°,AB+BC=24,AB⊥BC 梯形ABCD的面积为42㎡,求AB、BC的大小貌似图不太准凑合看吧如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120度,AB=2,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,Ad平行BC,AB＝DC＝AD,∠ADC＝120°,若AB=4,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积 ?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1, 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 如图,在梯形ABCD中AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=DC,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC且AD+BC=DC,说明:CE⊥DE