等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,n不等于m,则前m+n项和为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:15:21

等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,n不等于m,则前m+n项和为多少?
等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,n不等于m,则前m+n项和为多少?

等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,n不等于m,则前m+n项和为多少?
既然是等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2=m
Sm=ma1+m(m-1)d/2=n
上式相减得
(n-m)a1+(n^2-n-m^2+m)d/2=m-n
a1+(n+m-1)d/2=-1
S（n+m)
=(n+m)a1+(n+m)(n+m-1)d/2
=(n+m)[a1+(n+m-1)d/2]
=-n-m

Sn=(a1+an)n/2=m
Sm=(a1+am)m/2=n
所以
a1+an=2m/n
a1+am=2n/m
即
a1+a1+(n-1)d=2m/n
a1+a1+(m-1)d=2n/m
相减
(n-m)d=2(m²-n²)/mn=-2(n+m)(n-m)/mn
两边除以n-m
d=-2(...

全部展开

Sn=(a1+an)n/2=m
Sm=(a1+am)m/2=n
所以
a1+an=2m/n
a1+am=2n/m
即
a1+a1+(n-1)d=2m/n
a1+a1+(m-1)d=2n/m
相减
(n-m)d=2(m²-n²)/mn=-2(n+m)(n-m)/mn
两边除以n-m
d=-2(n+m)/mn
所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=a1-2(n+m)(m+n-1)/mn
a1+a1+(n-1)d=2m/n
a1=[2m/n-(n-1)d]/2=m/n+(n-1)(n+m)/mn
所以a1+a(m+n)=m/n+(n-1)(n+m)/mn+m/n+(n-1)(n+m)/mn-2(n+m)(m+n-1)/mn=-2
所以S(m+n)=[a1+a(m+n)](m+n)/2=-m-n

收起

Sn=n*A1+{n*(n-1)/2}*d=m
Sm=m*A1+{m*(m-1)/2}*d=n
Sm+n=(m+n)*A1+{(m+n)*(m+n-1)/2}*d=-(m+n )

等差数列前n项和Sn Sm=k Sk=m 求Sm+k 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 等差数列{an}的前n项和Sn=m,前m项和Sn=n(m>n),求前m+n项和Sm+n 等差数列前n项和Sn,前m项和Sm=n,Sn=m,（m大于n,）.求Sm+n Sn为等差数列的前n项和,Sn=m,Sm=n,求:Sm+n 等差数列前n项和为Sn ,若Sn=Sm(m> 等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,n不等于m,则前m+n项和为多少? 等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? {an}是等差数列前n项和Sn已知Sm=a Sn-Sn-m=b 求Sn 等差数列Sn=Sm注意是前n项和等于前m项和求S（m+n）即前m+n项和 an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n= 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 设等差数列前N项的和为SN,若SN=SM,则S(M+N)=? 等差数列（an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值（2）Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值已知数列｛an｝是等差数列,Sn是前n项和若Sm=n Sn=m 求Sm+n 数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n)