作业帮把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）（1）写出体积V与高H的函数关系式（2）当a/h为多少时?体积V最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 22:29:24
把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）（1）写出体积V与高H的函数关系式（2）当a/h为多少时?体积V最
把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱
,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）
（1）写出体积V与高H的函数关系式
（2）当a/h为多少时?体积V最大?最大值为多少?
把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）（1）写出体积V与高H的函数关系式（2）当a/h为多少时?体积V最
考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
专题：应用题．
分析：由图形设BO长为x,可求出AB,在直角三角形ABD中解三角形算出BD的长,即求出六棱柱的高的关于x的表达式,再求出底面的用x表示的面积表达式,用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式,再利用函数的单调性判断出函数取到最值时x的值即可．
设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC,连接AO（O为正六边形的外接圆的圆心）,又设BO长为x,则直六棱柱的盒子的体积为
V（x）=6× 34x2（a-x）× 32=（a-x）x2= 94（ax2-x3）,
∴V′（x）= 94（2ax-3x2）,
令V′（x）= 94（2ax-3x2）=0,得x= 23a,x=0（舍）,
因为V（x）只有一个极值,所以它是最大值,
即x= 23a时,[V（x）]max= a33,
因此,只要连接AO,在AO上取AB长为 a3,再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点C,BD垂直于正六边形的边长于点D,剪去四边形ADBC,同样可剪去另外五角,则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大．
点评：考查直六棱柱的体积公式,及用公式将几何问题转化为函数最值的能力,用导数证明函数的单调性求出最值及最值取到时自变量的求法．
考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
专题：应用题．
分析：由图形设BO长为x，可求出AB，在直角三角形ABD中解三角形算出BD的长，即求出六棱柱的高的关于x的表达式，再求出底面的用x表示的面积表达式，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再利用函数的单调性判断出函数取到最值时x的值即可．
设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC，连接AO（O为...
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考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
专题：应用题．
分析：由图形设BO长为x，可求出AB，在直角三角形ABD中解三角形算出BD的长，即求出六棱柱的高的关于x的表达式，再求出底面的用x表示的面积表达式，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再利用函数的单调性判断出函数取到最值时x的值即可．
设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC，连接AO（O为正六边形的外接圆的圆心），又设BO长为x，则直六棱柱的盒子的体积为
V（x）=6× 34x2（a-x）× 32=（a-x）x2= 94（ax2-x3），
∴V′（x）= 94（2ax-3x2），
令V′（x）= 94（2ax-3x2）=0，得x= 23a，x=0（舍），
因为V（x）只有一个极值，所以它是最大值，
即x= 23a时，[V（x）]max= a33，
因此，只要连接AO，在AO上取AB长为 a3，再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点C，BD垂直于正六边形的边长于点D，剪去四边形ADBC，同样可剪去另外五角，则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大．
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