如图,梯形ABCD中,DC‖AB,∠D=90°,AB=BC,AE⊥BC于E,求证CD=CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:04:17

如图,梯形ABCD中,DC‖AB,∠D=90°,AB=BC,AE⊥BC于E,求证CD=CE
如图,梯形ABCD中,DC‖AB,∠D=90°,AB=BC,AE⊥BC于E,求证CD=CE

如图,梯形ABCD中,DC‖AB,∠D=90°,AB=BC,AE⊥BC于E,求证CD=CE
证明三角形AEC和三角形ADC全等!
连接AC,因为AB=AC,所以∠BAC=∠BCA；
因为AB//DC,所以∠BAC=∠ACD,即∠BCA=∠ACD；
又因为∠D=∠E=90°,公共边AC,所以角角边（AAS）,两个三角形全等,所以CD=CE

过B作BF⊥CD于F,
因为DC‖AB，所以,∠ABE=∠BCF,
又,∠BFC=∠AEB=90°,AB=BC,
所以三角形△AEB全等于△BFC,BE=CF,
因为AB//FD,AD//BF,
所以四边形DABF为平行四边形，AB=BC=DF,
所以CD=CF+DF=BE+BC=CE

∵AB∥CD AB=BC
∴∠ADC=∠CAB=∠ABC
又∵∠D=90°, AE⊥BC
∴△ADC=△AEC
∴CD=CE

等级不够没办法跟你图咯~
是按初二活页第100页第5题的图做的
那些角ABCDEFG的只好你自己标下咯~
这个格式是老师交我们的格式，可能有点出路。

∵AE⊥BC,
∴∠CEA=90°
∵∠D=90°，∠CEA=90°，
∴∠D=∠CEA'
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB（Z字形内错角）
∵AB=BC

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等级不够没办法跟你图咯~
是按初二活页第100页第5题的图做的
那些角ABCDEFG的只好你自己标下咯~
这个格式是老师交我们的格式，可能有点出路。

∵AE⊥BC,
∴∠CEA=90°
∵∠D=90°，∠CEA=90°，
∴∠D=∠CEA'
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB（Z字形内错角）
∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠BCA=∠CAB
∵∠DCA=∠CAB，∠BCA=∠CAB
∴∠DCA=∠BCA
在△ADC和△AEC中
∠D=∠CEA
∠DCA=∠ECA
CA=CA (嘻嘻，要大括号一下哦~）
∴△ADC≌△AEC（AAS)
∴CD=CE

收起

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