已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2(∠B+∠D)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:49:12

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2(∠B+∠D)
已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.
你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2(∠B+∠D)

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2(∠B+∠D)
连接AC
∠B=180°-(∠DAC+∠BCA)-2∠DAM ...1
∠D=180°-(∠DAC+∠BCA)-2∠BCM ...2
∠M=180°-(∠DAC+∠BCA)-∠BCM-∠DAM ...3
1,2式相加,得
(∠B+∠D)=2(180°-(∠DAC+∠BCA)-∠BCM-∠DAM )
与3式对比,得
∠M=1/2(∠B+∠D)