【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:14:20

【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008).
【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008).

【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008).
g(x)为奇,则g(0)=0,g(-1)=1,g(1)=-1;
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1);
f(x)为偶数,则f(-x-1)=f(x+1);
所以f(x-1)= =-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即,f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2007)=f(-1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2008)=f(0)=g(1)[令x=1]=-1.
f(2007)+f(2008)=-1.

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g(x)为奇，则g(0)=0,g(-1)=1,g(1)=-1;
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1);
f(x)为偶数，则f(-x-1)=f(x+1);
所以f(x-1)= =-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即，f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2007)=f(-1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2008)=f(0)=g(1)[令x=1]=-1.
f(2007)+f(2008)=-1.

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【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008). 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f（x+4)=f(x),当{x|0 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上y=f(x)的导数为f'(x),满足f'(x) 已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知,f(x)为定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 1.已知f(x-1/x+1)=-x-1(1)求f(x) 2/x-1(x≠1)2.若g(x)=f(x)*x/x2-1(x≠±1）是偶函数,（原题目写的偶数,我认为打错了,也不知道是不是打错了）且f(x)不恒为0,则f(x)是?奇函数3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数, 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且对x∈R都有f(2+x)=f(2+x),当f(-2)=-2时,f(2014)的值为已知f(x)是定义在R上的以2为周期的奇函数,当x∈[-1,1],f(x)=x²当x∈【1,3】求f(X)表达式,求f(3.5),f（-3）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)时,f(x)＝x²+1,则f(7)的值为——如题已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2013)的值为_________ 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2011）的值为. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R）为奇偶数,且f（x）在x=1处取极大值2.（1）求函数y=f（x）的解析式? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1)