设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:53:22

设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?
设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?

设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?
|A-λE|=
-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ
= (1-λ)[(-λ)^2-1]
= (1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为1,1,-1.
因为A有3个线性无关的特征向量,
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E) = 1.
A-E=
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
r2+ar1,r3+r1
-1 0 1
0 0 a+b
0 0 0
所以 a+b=0.

和我问的题差不多！谢了啊！

为什么属于特征值1的线性无关的特征向量有2个,所以 r(A-E) = 1.

4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B （详解,3 0 5 设矩阵A={ 0 0 1 b 1 a 1 0 0}相似于对角阵A,求a,b应满足的条件.证明：设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,其中n 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设矩阵A,B满足关系式AB=2(A+B),其中A={3 0 1,1 1 0,0 1 4},求矩阵B 线性代数,（1）设A^2=3E+2B,求矩阵B；（2）设AB=3A+2B,求矩阵B已知矩阵A=0 3 31 1 1-1 2 3 设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0 已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,矩阵B=A³-4A²,则/B+4E/= 设矩阵A=(1,2,3),B=(1,0,2),则BA为? 设矩阵A=(0 3 3 ,1 1 0,-1 2 3 ) AB=A+2B 求B 设矩阵A=4 2 3 ,AB=A+2B,求B 1 1 0 -1 2 3 设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B, 设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B 解矩阵方程,设 3 -1 -1 A= 0 3 -1 求矩阵B,使得AB-2A=2B 0 0 3 解矩阵方程：3 0 0 设A= 1 3 0 ,求矩阵B,使得AB-2A=2B.1 1 3 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0