作业帮任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD < AB + AC 成立.只需解题思路即可，具体过程在这上面写的话太麻烦了：（天天在温泉洗澡没看清题目！（点D在△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:41:25
任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD < AB + AC 成立.只需解题思路即可，具体过程在这上面写的话太麻烦了：（天天在温泉洗澡没看清题目！（点D在△
任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD < AB + AC 成立.
只需解题思路即可，具体过程在这上面写的话太麻烦了：（
天天在温泉洗澡没看清题目！（点D在△ABC里，不在边上。而且你这样就算成立也是一个特例，而不能证明啊）
mbylzy:故90度-角A=（1/2）（180度-角A-角A）=（1/2）（角B+角C-角A）> 角B ——不成立 看清楚一点就会发现有问题！
任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD < AB + AC 成立.只需解题思路即可，具体过程在这上面写的话太麻烦了：（天天在温泉洗澡没看清题目！（点D在△
法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．
定理 三角形每一内角都小于120°时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张的角都是120°,该点到三顶点距离和达到最小,称为“费马点”,当三角形有一内角不小于120°时,此角的顶点即为费马点．
该题的点D必为费马点.
证明思路：D是锐角三角形△ABC内一点,设：∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120度.
沿AD作延长线DE=DB,作EF=DC,连接FB,则有AD+DE+EF
分析:只要构造出来就行了。
构造： 设AB、AC是较短的两边，设AB、AC上的高分别为：CE、BF
分别作AB关于BF的对称线BG以及AC关于CE的对称线CH，
则BG与CH的交点即为所求。
证明：由于角BAC是锐角，又是最大角（AB、AC是较短的两边），
故90度-角A=（1/2）（180度-角A-角A）=（1/2）（角B+角C-角A）<(1/2)角B
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分析:只要构造出来就行了。
构造： 设AB、AC是较短的两边，设AB、AC上的高分别为：CE、BF
分别作AB关于BF的对称线BG以及AC关于CE的对称线CH，
则BG与CH的交点即为所求。
证明：由于角BAC是锐角，又是最大角（AB、AC是较短的两边），
故90度-角A=（1/2）（180度-角A-角A）=（1/2）（角B+角C-角A）<(1/2)角B
故BG与AC的交点在AC上，
同理CH与BC的交点在BC上，
故D在△ABC内部
过D作DM，DN分别平行于AB 、AC，分别交 AC、AB于M、N
由对称性易知BN=BD，CM=CD
又由于四边形AMDN为平行四边形，
故AB+AC=AN+NB+AM+MC=DM+AM+BD+CD〉AD+BD+CD
收起
先把它看成一个等腰三角形 让D在BC边上，AB大于AD BD+CD==BC 所有 成立 。简简单单得看成这个了。行吗？