如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:29:30

如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.
如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.

如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.
证明:过点E作EP⊥AC于P,EQ⊥AB交BA的延长线于Q,将AC与DE的交点设为M
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AE∥BC
∴∠EAC=∠ACB,∠EAQ=∠ABC
∴∠EAC=∠EAQ
∴AE平分∠CAQ
∵EP⊥AC,EQ⊥AB
∴EP=EQ,∠BQE=∠CPE=90
∴CE=DE
∴△DEQ≌△CEP (HL)
∴∠ADE=∠ACE
∵∠BAC+∠ADE+∠AMD=180,∠DEC+∠ACE+∠EMC=180,∠AMD=∠EMC
∴∠BAC=∠DEC
∵AB/AC=ED/EC=1
∴△ABC∽△EDC

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似. 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 三角形ABC中,AB=AC,D为AC中点,求证3AB>2BD 在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,AB=a,三角形ABC的周长为b求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点. 在△abc中,ab=ac.若d为ac的中点,bd把三角形的周长分为24和30两部分,求三角形a 在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥AC,BD=4,DC=8,求∠C的度数.AB D C具体图形如上,连接AB,AD,BC,D时BC上一点A在中间的,AB,AC相等,等腰三角形下面说的的( 三角形ABC中.∠A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且∠DCA=∠DBC,求∠BDC的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角A=50度,D为三角形ABC内一点,角DBC=角DCA,求角BDC的度数 三角形ABC中,角A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角DCA=角DBC求角BDC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点(异于A,C)时说明AC>1/2(BD+CD) 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点(异于A,C)试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明 在三角形ABC中,角A为50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则角DBC是多少度 在三角形ABC中,角A为50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则角DBC是多少度 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明