如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为BD的中点,且∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE.快啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:54:52

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为BD的中点,且∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE.快啊!
如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为BD的中点,且∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE.快啊!

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为BD的中点,且∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE.快啊!
取AC的中点F,即AF=1/2AC连接DF
∵AD是BC的中点,
∴DF是△ABC的中位线,BD=DC
∴DF=1/2AB,DF∥AB
∴∠BAD=∠FDA
∵∠BAD=∠BDA
∴∠FDA=∠BDA=∠EDA,AB=BD=DC
∵E是BD的中点,
∴DE=1/2BD=1/2DC=1/2AB=DF
在△ADE和△ADF中
AD=AD,DE=DF,∠FDA=∠EDA
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF=1/2AC
即AC=2AE

好吧 看错了
取AB中点F 连接FD
∠BAD=∠BDA
AB=BD
点F,E平分AB BD
点EF为△ABD中位线
EF平行且等于1/2AD
则ADEF为等腰梯形 DF AD 为对角线
所以DF=AE
同理DF为ABC中位线
所以DF=1/2AC
所以AE=1/2AC

取AB边的中点F，连接FD
∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD
∵F是AB的中点，E是BD的中点
∴AF=1/2AB，DE=1/2BD
∴AF=DE
在△ADF和△DAE中
∵AF=DE,∠BAD=∠BDA，AD=DA
∴△ADF≌△DAE(SAS)
∴DF=AE
∵F是AB的中点，D是BC的中点
∴DF是△A...

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取AB边的中点F，连接FD
∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD
∵F是AB的中点，E是BD的中点
∴AF=1/2AB，DE=1/2BD
∴AF=DE
在△ADF和△DAE中
∵AF=DE,∠BAD=∠BDA，AD=DA
∴△ADF≌△DAE(SAS)
∴DF=AE
∵F是AB的中点，D是BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=1/2AC
又∵DF=AE
∴AE=1/2AC
即：AC=2AE

收起

取AB中点F ，连接FD
因为∠BAD=∠BDA
所以AB=BD
又因点F、E平分AB 、BD
点EF为△ABD中位线
EF平行且等于1/2AD
则ADEF为等腰梯形 DF AD 为对角线
所以DF=AE
同理DF为ABC中位线
所以DF=1/2AC
所以AE=1/2AC

取AC的中点F，即AF=1/2AC连接DF
∵AD是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，BD=DC
∴DF=1/2AB，DF∥AB
∴∠BAD=∠FDA
∵∠BAD=∠BDA
∴∠FDA=∠BDA=∠EDA，AB=BD=DC
∵E是BD的中点，
∴DE=1/2BD=1/2DC=1/2AB=DF
在△ADE和△ADF中

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取AC的中点F，即AF=1/2AC连接DF
∵AD是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，BD=DC
∴DF=1/2AB，DF∥AB
∴∠BAD=∠FDA
∵∠BAD=∠BDA
∴∠FDA=∠BDA=∠EDA，AB=BD=DC
∵E是BD的中点，
∴DE=1/2BD=1/2DC=1/2AB=DF
在△ADE和△ADF中
AD=AD，DE=DF，∠FDA=∠EDA
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF=1/2AC
即AC=2AE

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状 已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图,已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD＞1/2（AB+AC)成立的理由 如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC) 如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF=FB,CE交AD于G,求EG：GC 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC) 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) 如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=EF