如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:09:53

如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.
如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.

如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.
证明：延长AO交BC于G
∵O为△ABC内心
∴OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠BAO＝∠BAC/2,∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2,∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOG＝∠BAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵EF⊥AO
∴∠EOG＝90
∴∠BOE＝∠EOG-∠BOG＝90-90+∠ACB/2＝∠ACB/2
∴∠BOE＝∠BCO
∴△BEO∽△BOC
数学辅导团解答了你的提问,

证明：O是三角形ABC的内心，则∠1=∠2，又∠5=1/2∠BAC、∠4=1/2∠ACB，

又∠AOE=Rt，∠3=180°-90°-(∠1+∠5)=90°-(∠1+∠5)

∠4=1/2[180°-(2∠1+2∠5)]=90°-(∠1+∠5)，所以∠3=∠4

△BEO和△BOC中，∠1=∠2，∠3=∠4，所以△BEO∽△BOC

如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,交AB、AC于点E、F,求证：三角形BEO相似于三角形BOC. 如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC. 如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证：BD=OD=CD 如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为G,求证：点O是三角形ABC的内心如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD 如图,已知o为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC求证AO垂直BC 如图,在三角形ABC中AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC,求证：AO垂直BC 如图 O为三角形ABC的内心,AO交三角形ABC的外接圆于D形的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DO=DC 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. 如图,在三角形abc中,ab=ac,o是三角形abc内一点,且ob=oc,求证ao垂直bc. 点O为三角形ABC的内心,连接AO交BC于M,证明AB/BM=AO/OM=AC/CM. 三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,AO为半径求证：角BAO=角DAC如题如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证：ab+bc+ca>ao+bo+co 在三角形ABC中,AB=4,AC=2,BC=3,O为三角形ABC的内心,用向量AB向量AC表示向量AO 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF