已知圆x^2+y^2=9的切线在y轴上的截距为3根号2,求此切线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:04:05

已知圆x^2+y^2=9的切线在y轴上的截距为3根号2,求此切线的方程
已知圆x^2+y^2=9的切线在y轴上的截距为3根号2,求此切线的方程

已知圆x^2+y^2=9的切线在y轴上的截距为3根号2,求此切线的方程
因为切线截距是3√2,所以切线过点(0,3√2)或(0,-3√2).
1、首先考虑过点(0,3√2):
因为切线过点(0,3√2),可假设切线方程为：y=kx+3√2.
x^2+y^2=9…………(1)
y=kx+3√2…………(2)
代(2)入(1),有：
x^2+(kx+3√2)^2=9
x^2+(k^2)x^2+(6k√2)x+18=9
(k^2+1)x^2+(6k√2)x+9=0
因为是切线,所以△=0.
(6k√2)^2-4×(k^2+1)×9=0
72k^2-36k^2-36=0
k^2=1
k1=1,k2=-1
所求切线方程为：
y=x+3√2,或：y=-x+3√2
2、同理,当切线过点(0,-3√2)时,亦可求得两条切线方程,分别是：
y=x-3√2),或y=-x-3√2.
就留给楼主做练习吧.

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