等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.求圆...等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:51:42

等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.求圆...等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.
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等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.求圆的半径.图差不多是一个圆内有两个等腰三角形（猜的,不是条件）,弧BACD是个半圆（还是猜的）.手机垃圾发不了图

等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.求圆...等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度,在弧BC上取一点D,连接AD交BC于E,AE等于2,ED等于4.
△OAC等边,∵∠B=∠C,AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,
∴BE=CE,∠AEB=∠AEC,
∵∠AEB+∠AEC=180°,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∴BF2=AB2-AF2,AF2+EF2=AE2,
BE•CE=AE•ED=8,
∴AB²=12,
∴半径2√3．

如果我没有理解错题目意思的话，答案是2根号3，具体做法如下：
过顶点A做直径AF，易知直径AF垂直BC交于G，且BC分直径AF为1:3，
易知AEG相似于AFD，则AF*AG=AE*AD，可得半径为2根号3。

过A点作圆的直径AF,交BC于G,连接FD、BF,由等腰三角形外接圆及含直径的内切三角形定理,得出三角形AGE与ADF相似及AG为等腰三角形ABC的高,所以AE/AF=AG/AD。
AG=ABsin30°=1/2AB=1/2AFcos60°=1/4AF=1/2R,∴R=2√3

设AC=m，圆半径R，OA与BC交点P，
等腰三角形ABC内切于圆O,角B等于角ACB等于30度，
则：（R -m/2）²+3m²/4=R² 得R=m
作DQ⊥AO延长线于Q，（AN为直径）可得△AEP∽△DNQ
R=2AP=2√3
字数限制，详见评论。