计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 04:23:59

计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan
计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan

计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan
∫[0,√3]xarctan xdx
=1/2∫[0,√3]arctan xdx^2
=1/2x^2arctanx[0,√3]-1/2∫[0,√3]x^2darctan x
=π/2-1/2∫[0,√3]x^2/(1+x^2)dx
=π/2-1/2∫[0,√3][1-1/(1+x^2)]dx
=π/2-1/2(x-arctanx)[0,√3]
=π/2-√3/2+π/6
=2π/3-√3/2

∫（在上 √3,在下0 ）xarctan xdx
=∫（在上 √3,在下0 ）arctan xdx²/2
=x²/2arctanx|(0->√3)-1/2∫(0->√3)x²/(1+x²)dx
=π/2 -1/2 ∫（0->√3）（1-1/(1+x²)）dx
=π/2-√3/2+1/2arctanx|(0->√3)
=π/2-√3/2+π/6
=2π/3-√3/2

令 t=arctan x, x=tan t ,dx=dtan t,原式=

计算：定积分∫（在上√2 ,在下 0）(√2-X^2) .. 计算：定积分∫（在上√2 ,在下 0）(√2-X^2) 计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan 计算：定积分∫（在上9 ,在下 4）√x/√x-1 .. 计算：定积分∫（在上9 ,在下 4）√x/√x-1 .. 计算：定积分∫（在上1 ,在下0）x/1+x^2 .. 计算定积分∫(4/4-e^x)dx（0在下1在上） 计算 ：定积分∫（在上1 ,在下 0）e^-x dx .. 计算：定积分∫（在上-2 ,在下- 3）1/1+x .. 计算定积分∫e平方(在上)1(在下)x乘以lnxdx(在中间） 计算：定积分∫（在上9 ,在下 4）√x(1+√x)dx求详细过程答案,.. 计算：定积分∫（在上2,在下 0）ln(x+√x^2+1） dx 注 跟号包括x^2+1 .. 计算：定积分∫（在上TT/4,在下 0）tan^2 .. 计算：定积分∫（在上TT/6,在下 0）1/cos^2 2φ .. 计算：定积分∫（在上TT/6,在下0）1/cos^2 2φ .. 计算：定积分∫（在上1 ,在下 0）ln .. 求 ：定积分∫（在上0,在下t）(e^-x^2 )(在上t在下t) dx .. 计算定积分∫(根号2在上,1在下)x/根号4-x^2 *dx