设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小请给出具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:18:40

设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小请给出具体过程
设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小
请给出具体过程

设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小请给出具体过程
M≥0,N≥0
M^2=|ac+bd|^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd
N^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
M^2-N^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd-(ac)^2-(ad)^2-(bc)^2-(bd)^2
=2abcd-(ad)^2-(bc)^2
=-(ad-bc)^2≤0
M^2-N^2≤0
(M+N)(M-N)≤0
因M+N≥0
所以M-N≤0
M≤N

N^2-M^2=(ad-bc)^2≥0,M≥N

设向量p=(a,b),向量q=(c,d),
则|p|=√(a^2+b^2),|q|=√(c^2+d^2)
p*q(数量积)=ac+bd(坐标运算)
由数量积性质知|p*q(数量积)|≤|p|*||q|
即|ac+bd|≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)
即M≤N

已知a,b,c均为正实数.设max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c},则M的最小值为----- 设M=max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c}, 设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小请给出具体过程 几道初中数学的竞赛题.(1)设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1 设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=m^2n^2求过程~ 设a,b,c,d均为实数,a^2+b^2=2,c^2+d^2=2,ac=bd,证明:a^2+c^2=2,B^2+d^2=2,ab=cd 设a.b.c.均为正实数且ac+b(a+b+c)=9.则a+2b+c的最小值为多少 已知向量a=(m,2),b=(1,m+1)设c=ka-b ,d=a+(k-1)b,且有c平行于d,求实数mb,c,d都是向量m,k为实数 设a`b`c为实数,4a-2b+c>0,a+b+c4ac且a>o D`b2>4ac且a 设4阶行列式|A|=|M B+C C+D D+B|=3,|B|=|N B-C-D C-D D|=1,求|A+B|,其中M,N,B,C,D均为四维列向量 设a,b,c,d为4个实数,且a>b>0 若ac>bd,能否得出c与b的大小关系 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| 设 a、b、c∈R,则复数(a+bi)(c+di) 为实数的充要条件是 A、ad-bc=0 B、ac-bd=0 C、ac+bd=0 D、ad+bc=0 设a,b,c均为非零实数,满足3ab=(a+b),4bc=(b+c),5ac=(a+c),则ac比b等于多少 对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算※为:(a,b)※(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算⊕为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).设p、q∈R,若(1,2)*(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕ 设m>0,n>0,实数a,b,c,d满足a+b+c+d=m,ac=bd=n²,求√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的值(用m,n表示)1 a,b,c为实数,ac a,b,c为实数,ac a,b,c为实数,ac