已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:37:18

已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间
已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间

已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间
g(x)
=f(x)/x-lnx
=ax^2+x-a-lnx
g(x)'=2ax+1-1/x=(2ax^2+x-1)/x.
思路:增区间就是g(x)'>0是所对应的x的区间范围,因为x>1/2,所以要讨论分子2ax^2+x-1>0时候x的取值范围即可,讨论用到抛物线的知识.

(2)f(x)<=2x^2, 即lnx-x^2-ax<0 设g(x)=lnx-x^2-ax,g(x)恒小于0,即g(x)的最大值小于0。 g’(x)=1/x-2x-a=-(2x^2+ax-1)