∫1/[x(x2-1)]dx等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:14:50

∫1/[x(x2-1)]dx等于多少
∫1/[x(x2-1)]dx等于多少

∫1/[x(x2-1)]dx等于多少
1/[x(x2-1)]
=1/x(x+1)(x-1)
设a/x+b/(x+1)+c/(x-1)
=[a(x2-1)+bx(x-1)+cx(x+1)]/x(x+1)(x-1)
=(ax2-a+bx2-bx+cx2+cx)/x(x+1)(x-1)
=[(a+b+c)x2+(c-b)x-a]/x(x+1)(x-1) =1/x(x+1)(x-1)
则有
a+b+c=0
c-b=0
-a=1
解得
a=-1 b=1/2 c=1/2
∴1/[x(x2-1)]=-1/x +1/2(x+1)+1/2(x-1)
∴∫1/[x(x2-1)]dx
=-∫dx/x +∫dx/2(x+1)+∫dx/2(x-1)
=-lnx +1/2ln(x+1)+1/2ln(x-1) +C
=ln√[(x+1)(x-1)]-lnx+c
=|ln[√(x2-1)]/x|+c

∫1/[x(x2-1)]dx等于多少 ∫dx/x(x2+1), ∫ (1)(-1) |x| dx等于多少? ∫[1/x(1+x2)]dx ∫ (x+1)*√(2-x2) dx d∫e^(-x2)dx等于多少,x2是x的平方 ∫x²/√1-x²dx等于多少 ln(1+x^2)dx等于多少? ∫（x+x2)/√（1+x2）dx用换元法求如题积分 ∫1/(sec^2x+1)dx等于多少? ∫(1/x∧0.5-1)dx等于多少, ∫1/√xf ’（√x）dx等于多少? ∫√1+x²dx等于多少 e^∫(-1/2x)dx等于多少? ∫(x2+1)/(x+1)2(x-1) dx ∫dx/x-1/2+√x2-x+1 ∫21(x2+3x)/(1+x)dx ∫x+1/(x2+3x+5)dx