作业帮若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:38:31
若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______
若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______
若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______
因为数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2...是以1为首相,3为公比的等比数列
所以a1=1,an-a(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)(n≥2)
由叠加法有：
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))
=1+3+3^2+...+3^(n-1)
=1*(1-3^n)/(1-3)
=(3^n-1)/2
该等比数列的sn=a1+a2-a1+a3-a2+……an-an-1=an=（1-3^n)/(1-3)
要通项公式？
公比为3说明有a2 - a1 = 3 * a1，那么有a2 = 4 * a1，同理a3 - a2 = 3 *(a2 - a1) = 3 * 3 * a1 = 9 * a1，所以有a3 = a2 + 9a1 = 4a1 + 9a1 = 2 ^ 2 * a1 + 3^2 * a2，依次类推有an = (n-1) ^ 2 * a1 + n ^ 2 * a1 (注：^代表平方)
{an}以3为公比，则an -a(n-1)=3^(n-1)*a1=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)*a1=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)*a1=3^(n-3)
...
全部展开
{an}以3为公比，则an -a(n-1)=3^(n-1)*a1=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)*a1=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)*a1=3^(n-3)
......... ...............
a2 -a1 =3^1 =3
以上等式左右两边分别相加得：an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+......+3=3*[ 3^(n-1) - 1 ] / 2
所以an=3*[ 3^(n-1) - 1 ] / 2 + a1=(3^n - 1) / 2
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