作业帮谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）的值.（要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:37:48
谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）的值.（要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.）
谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!
已知a+b+c=0,求a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）的值.
（要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.）
谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）的值.（要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.）
展开就得了
a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b + a/c + b/c + b/a + c/a + c/b
=(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a
因为a+b+c=0
所以a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a
带入上面=-3
原式=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c-(a/a+b/b+c/c)=0+0+0-3=-3
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc =3abc
a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a[(b+c)/bc]+b[(c+a)/ac]+c[(a+b)/ab]
=a[-a/bc]+b[-b/ac]+c[-c/ab]
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=-(a^3+b^3+c^3)/abc
=-3abc/abc
=-3
原式=A/B+A/C+B/C+B/A+C/A+C/B =[B+C]/A+[A+B]/C+[A+C]/B B+C=-A A+B=-C A+C=-B 正确结果是-3