如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F（1）若BP=3,分别求线段AP、BE的长（2）在（1）的条件下求线段EF的长（3）将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记

如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F（1）若BP=3,分别求线段AP、BE的长（2）在（1）的条件下求线段EF的长（3）将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记
如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F
（1）若BP=3,分别求线段AP、BE的长
（2）在（1）的条件下求线段EF的长
（3）将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记此时点F的对应点为F‘,求点F’与旋转前的图中点E之间的距离.

如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F（1）若BP=3,分别求线段AP、BE的长（2）在（1）的条件下求线段EF的长（3）将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记
AP=√（3²+4²） =5   BE=3×4÷5=2.4    
AE=√(4²-2.4²）=3.2    PE=√（3²-2.4²）=1.8                                                                              ∵AD∥BC   ∴∠DAF=∠BPE    ∵∠AFD=∠PEB=90°     ∴∠ADF=∠PBE   ∵∠FAD+∠FDA=∠BAE+∠DAE=90°    ∴∠ADF=∠BAE   ∵AD=BA ,∠AFD=∠BEA  ∴△AEB≌△DFA   ∴AF=BE=2.4   ∵AE=3.2   ∴FE=0.8
AF=BE=2.4   F′E=√(2.4²+2.4²)=12√2/5    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 想找答案偷懒  结果就找到问题  只能自己做  这全是我自己一个一个打出来的  不采纳太说不过去了吧  

．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，...

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．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。
分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；
（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．
（1）如图1，∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）△PHD的周长不变为定值8．
证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP．
∴AP=QP，AB=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．
又∵EF为折痕，
∴EF⊥BP．
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，
∴∠EFM=∠ABP．
又∵∠A=∠EMF=90°，
∴△EFM≌△BPA．
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．
解得， ．
∴ ．
又四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴ ．
即： ．
配方得， ，
∴当x=2时，S有最小值6

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