已知圆经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:23:19

已知圆经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
已知圆经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程

已知圆经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
圆心在PQ的垂直平分线上,
直线PQ斜率k1=(3+2)/(-1-4)=-1,
PQ中点坐标M,Mx=(4-1)/2=3/2,My=(3-2)/2=1/2,
M(3/2,1/2),
线段PQ垂直平分线斜率为其负倒数,k2=1,
方程:(y-1/2)/(x-3/2)=1,
y=x-1,
设圆心坐标为C(a,a-1),
则圆方程为:(x-a)^2+(y-a+1)^2=R^2,(1)
R为圆半径,
设圆和Y轴相交于M、N两点,
取MN中点E,连结CE,
则CE⊥MN,且|NE|=|MN|/2=2√3,
|CE|为圆心的横坐标为a,
根据勾股定理,R^2=a^2+(2√3)^2,代入(1)式,
(x-a)^2+(y-a+1)^2=a^2+12,(2)
P点坐标代入(2)式,
a^2-6a+5=0,
a=1,a=5,
R^2=13,或R^2=37,
∴圆方程为:(x-1)^2+y^2=13,
或(x-5)^2+(y-4)^2=37.

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