线性代数,特征值例题我不明白,P361如图,红线的两句话我都不明白是如何得到的.,麻烦您详细说说.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:01:50

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线性代数,特征值例题我不明白,P361

如图,红线的两句话我都不明白是如何得到的.,麻烦您详细说说.

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利用特征值的定义可得这些性质,全书上应该是有的.

A可逆,k是特征值,则Ax=kx,两边左乘A逆再把k除到左边,则(A逆)x=(1/k)x,所以1/k是A逆的特征值.所以A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数.

多项式f(x)=a0+a1*x+...+an*x^n,f(A)=a0E+a1A+...+anA^n.设Ax=kx,则根据特征值的定义以及矩阵运算性质可得f(A)x=f(k)x,所以f(A)的特征值是f(k),其中k是A的特征值.

这里f(x)=4x-1,f(A逆)=4(A逆)-E,其特征值是f(k),k的取值是1,1/2,1/2.

令λ为特征值组成对角矩阵
则有P^(-1)AP=λ
A^(-1)=P^(-1)λ^(-1)P
P^(-1)A^(-1)P=λ^(-1)则知A的逆矩特征值为为A的倒数
P^(-1)（4A^(-1)-E)P=4λ^(-1)-E
故特征值为3，1，1，

A^-1表示的是矩阵A的逆矩阵，特征值为原举证的倒数，4A^-1的特征值为A^-1的四倍，单位矩阵的特征值为1，4A^-1-E特征值就为4*1-1，4*1/2-1，4*1/2-1
特征值是可以直接运算的，应该书上有定理并有验证，可以往前翻下注意注意

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