数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:59:56

数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an=
数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an=

数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an=

（1）
S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2
a2 = 1/6
S3 = 3^2 * a3 = a1 + a2 + a3 = 1/2 + 1/6 + a3
a3 = 1/12
S4 = 4^2 * a4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + a4
a4 = 1/20
(2)
猜测{an}的通项公式是an = 1/[n(n+1)]
证：
当n = 2时,有
S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2
a2 = 1/6 = 1/[2*(2+1)]
假设当n = N时,有aN = 1/[N(N+1)],SN = N^2 * aN = N/(N+1),则
当n = N+1时,有
SN+1 = (N+1)^2 * aN+1 = a1 + a2 + …… + aN + aN+1 = N/(N+1) + aN+1
aN+1 = [N/(N+1)]/[(N+1)^2 - 1] = 1/[(N+1)(N+2)]
所以
当n = N+1,公式成立
所以,对任意N,都有aN+1 = 1/[(N+1)(N+2)],该命题成立.

已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an= 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0.一,求数列{An}的通项公式二,求数列{An}的前n项和. 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢 已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数）则此数列奇数项组成的数列前n项和为 求详解, 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列｛an｝中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项有如下关系：2Sn²=2an×Sn-an,求该数列的通项 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列 “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An