已知p+q=1,p,q为正实数求 √(1+p^2)+√(1+q^2) 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:50:41

已知p+q=1,p,q为正实数求 √(1+p^2)+√(1+q^2) 的最小值
已知p+q=1,p,q为正实数
求 √(1+p^2)+√(1+q^2) 的最小值

已知p+q=1,p,q为正实数求 √(1+p^2)+√(1+q^2) 的最小值
√5

√5

√5

p+q=1
p,q为正实数
令p=(sinx)^2 p=(cosx)^2 x≠0且x≠kπ/2(k为整数)
√(1+p^2)+√(1+q^2)
=1/|sinx|+1/|cosx|
>=2√[1/(|sinx|*|cosx|)]
|sinx|*|cosx|<=[(sinx)^2+(cosx)^2]/2=1/2
所以2√[1/(|sinx|*|cosx|)]>=2√2
即√(1+p^2)+√(1+q^2) >=2√2

根据均值定理
√(1+p^2)+√(1+q^2)>=2√√[(1+p^2)(1+q^2)]=2√√[1+p^2+q^2+(pq)^2]
>=2√√[1+2pq+(pq)^2]=2√√[1+pq)^2]=2(1+pq)=2√(-p^2+p+1)=2√[-(p-1/2)^2+5/4]>=√5

已知p+q=1,p,q为正实数求 √(1+p^2)+√(1+q^2) 的最小值 已知p²-2p-5=0,5q²+2q-1=0,其中p、q为实数,求p²+1/(q²) 已知实数p.q.r满足p+q+r=26,1/p+1/q+1/r等于31,求p/q+q/r+r/p+p/r+r/q+q/p的值 已知p²-2p-5=0,5q²+2q-1=0,其中p、q为实数,且p=1/q,试求p²+1/q²的值 已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值. 已知p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数,且p≠1/q,求p62+1/q^2的值不是p62,是p^2 已知P²-2P-5=0,5q²+2q-1=0,P,q 为实数,且P≠1/q² 求 P²+1/q²的值 已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p+1/q=? 已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p/q=(). 已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p/q=(). 已知p-2p-5=0,5q+2q-1=0,其中p,q是实数,求p+1/q的值 p平方-5p-5=0,5q平方+5q-1=0,其中p,q为不相等实数,求p平方+1/q平方 已知p^2-p-3=0,1/q^2-1/q-3=0,p,q为实数,且pq不等于1,求p+1/q的值.越详细越好,拜托了! 已知p平方-2p-5=0.5q平方 2q-1=0其中p,q为实数,求p平方 q平方分1的值. 初二数学、一元二次方程的、已知p²-2p-5=0,5q²+2q-1=0,其中p、q为实数,求p²+1/q²的值、急吖、、、、、、 已知关于x的方程x的平方+px+q=0的两个实数根为p,q.求p,q的值将p,q分别代入x²+px+q=0,得p²+p²+q=0,q²+pq+q=0,解之得p=0,q=0 p=-0.5,q=-0.5 p=1,q=-2的解法是否存在问题,并说明理由。 已知质数p,q满足p+q=1993,求1/p+1/q的值 已知1/p-1/q-1/(p+q)=0,求(q/p+p/q)²的值..