作业帮怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?证明当然越简单越好怎么由n推n+1啊？我要知道就不来问了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 19:42:01
怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?证明当然越简单越好怎么由n推n+1啊？我要知道就不来问了
怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?
证明当然越简单越好
怎么由n推n+1啊？我要知道就不来问了
怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?证明当然越简单越好怎么由n推n+1啊？我要知道就不来问了
如图,最简单的方法就是凸函数的性质
证明：
1）当n=2时，
a*b开方小于或等于a+b除以2
2）当n=3时
因为(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc
而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac...
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证明：
1）当n=2时，
a*b开方小于或等于a+b除以2
2）当n=3时
因为(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc
而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc
而a^3+b^3+c^3≥3abc
所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6abc+6abc=27abc
所以,两边开立方得a+b+c≥3*(3√abc)<里面的3√表示开立方>
3）假设当有n个数成立时，并证明有n+1个数也成立，那么n就真的成立了。在家去推吧
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怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?证明当然越简单越好怎么由n推n+1啊？我要知道就不来问了
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计算形参X所指数组中N个数的平均值(所有的数为正),将小于平均值的数移动到前部,大大于平均数的移动到数组的后部。平均值作为函数值返回。例如，有10个正数 46 30 32 40 5 17 45 15 48 36 平均
怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e希望不确定的同志们就不要回答了.
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