证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.求证明思路.请注意，我需要当n大于2时候的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:33:25

证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.求证明思路.请注意，我需要当n大于2时候的证明
证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值
n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.
求证明思路.
请注意，我需要当n大于2时候的证明

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用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立
假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n
即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)
现在只要证明到当n=k+1时成立即可
当n=k+1时
(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n
>=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...ana(n+1)+a1a2...ana(n+1)=(n+1)a1a2...ana(n+1)
所以成立

书上有

你上高几啊
高二数学书上有啊

高2数学上 不是有么?照着看!

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