用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:24:29

用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2
用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2

用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2
√5-2
=√5-√4
=(√5-√4)(√5+√4)/(√5+√4)
=1/(√5+√4)
∵√5>√3
√4>√2
∴√5+√4>√3+√2
∴1/(√5+√4)根号5-2

证明：1/(√2+√3)=(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]=√3-√2
(√3-√2)-(√5-2)=(2+√3)-(√2+√5)
(2+√3)^2=7+4√3,(√2+√5)^2=7+2√10
（2+√3)^2-(√2+√5)^2=4√3-2√10=2(√12-√10)>0
所以...

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证明：1/(√2+√3)=(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]=√3-√2
(√3-√2)-(√5-2)=(2+√3)-(√2+√5)
(2+√3)^2=7+4√3,(√2+√5)^2=7+2√10
（2+√3)^2-(√2+√5)^2=4√3-2√10=2(√12-√10)>0
所以（2+√3)^2>(√2+√5)^2
由于（2+√3)和(√2+√5)大于0，所以（2+√3)>(√2+√5)，即(√3-√2)>(√5-2)
故1/(√2+√3)>√5-2

收起

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