作业帮一道关于改变二次积分顺序的题问：改变下列二次积分的顺序∫（从-π/4到π/2）dθ∫（从0到2cosθ）f(rcosθ,rsinθ)rdr答：因为这是极坐标中的二次积分,我们要还原积分区域,然后先找出r的范围,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:34:21
一道关于改变二次积分顺序的题问：改变下列二次积分的顺序∫（从-π/4到π/2）dθ∫（从0到2cosθ）f(rcosθ,rsinθ)rdr答：因为这是极坐标中的二次积分,我们要还原积分区域,然后先找出r的范围,
一道关于改变二次积分顺序的题
问：改变下列二次积分的顺序
∫（从-π/4到π/2）dθ∫（从0到2cosθ）f(rcosθ,rsinθ)rdr
答：因为这是极坐标中的二次积分,我们要还原积分区域,然后先找出r的范围,再假设r一定,去找θ的范围
如图
这个视频不完整,想请高手帮忙算一下这个题的最终结果
是：
∫（0到2）dr∫（-π/4到π/2）f（rcosθ,rsinθ）dθ
直接这样换过来吗?总觉得不对
many thx..
一道关于改变二次积分顺序的题问：改变下列二次积分的顺序∫（从-π/4到π/2）dθ∫（从0到2cosθ）f(rcosθ,rsinθ)rdr答：因为这是极坐标中的二次积分,我们要还原积分区域,然后先找出r的范围,
首先画出积分区域,以原点为圆心画圆弧,
可以看到,当0≤r≤√2时,
圆弧与积分区域的交点,下限是θ=-π/4
上限为arccosr/2
当√2≤r≤2时,
圆弧与积分区域的交点,下限是-arccosr/2
上限是arccosr/2
所以交换积分区域后就是
∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+∫(√2,2)rdr∫(-arccosr/2.arccosr/2)f(rcosθ.rsinθ)dθ
a b c=0 b=-a-c 所以ax (-a-c)x c=0 ax -ax-cx c=0 ax(x-1)-c(x-1)=0 (x-1)(ax-c)=0 所以有一个跟是x=1 方程ax
这个是要根据ρ与边界的交点分段的 详细过程请见下图,希望对亲有帮助 (看不到图的话请Hi我) (虽然极坐标下先对θ积分不常用)
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以原点为圆心画圆弧，
当0≤r≤√2时，
圆弧与积分区域的交点
下限是θ=-π/4，
上限为arccosr/2。
当√2≤r≤2时，
圆弧与积分区域的交点，
下限是-arccosr/2，
上限是arccosr/2。
所以交换积分区域后就是
∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+
∫(√2,...
全部展开
以原点为圆心画圆弧，
当0≤r≤√2时，
圆弧与积分区域的交点
下限是θ=-π/4，
上限为arccosr/2。
当√2≤r≤2时，
圆弧与积分区域的交点，
下限是-arccosr/2，
上限是arccosr/2。
所以交换积分区域后就是
∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+
∫(√2,2)rdr∫(-arccosr/2.arccosr/2)f(rcosθ.rsinθ)dθ
收起
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