若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 05:33:44

若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数
若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数

若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数
证：
a=2012²+2012²×2013²+2013²
=2012²+2012²×(2012+1)²+2013²
=2012²+2012⁴+2×2012³+2012²+2013²
=2×2012²+2012⁴+2×2012²×(2013-1)+2013²
=2012⁴+2×2012²+2×2012²×2013-2×2012²+2013²
=2012⁴+2×2012²×2013+2013²
=(2012²+2013)²
a是2012²+2013 的平方,a是完全平方数.

a=16403771724649=4050157^2
a^2+(a+1)^2+a^2*(a+1)^2=3*a^2+2*a+1+a^4+2*a^3=(a^2+a+1)^2
然后取a=2012就有上面的结果了

a=2012²+2012²×2013²+2013²
令b=2012
a=b²+b²(b+1)²+(b+1)²
=b²+b²(b²+2b+1)+(b²+2b+1)
=b²+ (b⁴+2b³+b²) +(b²+2b+1)
=b⁴+2b³+3b²+2b+1
=b⁴+2b²(b+1)+(b²+2b+1)
=(b²+b+1)² 得证。

(a+3a+5a+...+2013a)-(2a+4a+6a+...+2012a)= 已知A=a+a^1+a^2+a^3+...+a^2012,若a=1,则A=____________；若a=-1,则A=______________. 若a^2+a+1=0,则a^2013+a^2012+a^2011= 计算：5a-[7a-(4a-1)]=若a＜0 .则2012a+2|a|= 若|a|=a+2,求2012a^2012+2a^2011+2的值 若(2012-a)(2010-a)=1000,则(2012-a)^2+(2010-a)^2= 计算：（a+3a+5a+...+2013a)-(2a+4a+6a+..+2012a)=? 计算：（a+3a+5a+...+2013a）-（2a+4a+6a+...+2012a）=? 若|a+1|+|b-2|=0,求（a+b)^2012-a^2012+a^b. 若a方+a=0,求2a方+2a+2012的值 先化简,再求值：（a/a-2--a/a+2）乘4-a的平方/a,其中a=2012 计算；(a+3a+5a+...+2013a)-(2a+4b+6a+...+2012a)=?(会给好评) 已知实数a满足|2012-a|+根号(a-2013)=a,试求a-2012^2 已知实数a满足|2012-a|+根号(a-2013)=a,试求a-2013^2 a^2+a=0(a不等于0),求a^2013+a^2012+3的值 假若a^2+a+a+1=0,求a^2014+a^2012+a^2012+3的值（过程） 若(2012-a)(2010-a) = 2011 ,则(2012 –a )2 + (2010- a)2 的值是 -3a的平方(a的平方-2a-3)+3a(a的立方-2a的平方-3a)+2012,其中a=2012