x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,求a和b的值不用验算的吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:18:59

x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,求a和b的值不用验算的吗?
x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,求a和b的值
不用验算的吗?

x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,求a和b的值不用验算的吗?
y=x^3+ax^2+bx+a^2
y'=3x^2+2ax+b
在x=1时有极值
所以x=1时y'=0
3+2a+b=0
x=1时有极值10
10=1+a+b+a^2
a^2+a+b=9
2a+b=-3,b=-3-2a
a^2+a-3-2a=9
a^2-a-12=0
a=4,a=-3
b=-3-2a=-11或3
a=4,b=-11
或a=-3,b=3

a∧2-3b>0 所以a=4 b=-11 其他答案舍去

是a=4,b=-11,当a=-3,b=3时是没有极值的。