若x≥0,y≥0且x+2y=1,则x的平方+y的平方的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:16:37

若x≥0,y≥0且x+2y=1,则x的平方+y的平方的最大值
若x≥0,y≥0且x+2y=1,则x的平方+y的平方的最大值

若x≥0,y≥0且x+2y=1,则x的平方+y的平方的最大值
因为 1-2y=x≥0 所以0≤y≤0.5
x平方+y平方=(1-2y)^2+y^2=5y^2-4y+1
当y=0时取最大值1

x^2+y^2 表示直线 x+2y=1 上的点到原点距离的平方,
由图可得,当 x=1 时 x^2+y^2=1 最大 。
(貌似应该是求最小值的。由点到直线的距离公式,原点到直线的距离为 1/√5=√5/5 ,因此 x^2+y^2 最小值为 1/5 。)