已知函数f(x)=cos(2x-3分之π)+sinx的平方-cosx的平方1.求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程2.设函数g(x)=[f(x)]的平方+f(x),求g(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:47:26

已知函数f(x)=cos(2x-3分之π)+sinx的平方-cosx的平方1.求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程2.设函数g(x)=[f(x)]的平方+f(x),求g(x)的值域
已知函数f(x)=cos(2x-3分之π)+sinx的平方-cosx的平方
1.求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程
2.设函数g(x)=[f(x)]的平方+f(x),求g(x)的值域

已知函数f(x)=cos(2x-3分之π)+sinx的平方-cosx的平方1.求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程2.设函数g(x)=[f(x)]的平方+f(x),求g(x)的值域
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x=(cos2x)/2+(√3sin2x)/2-cos2x=-(cos2x)/2+(√3sin2x)/2
=sin(2x-π/6)
对称轴x=π/3+kπ/2,k∈Z
T=π
因为f(x)∈[-1,1]
g(x)=f(x)²+f(x)=(f(x)+1/2)²-1/4
所以,当f(x)=-1/2时,g(x)取最小值,最小值为-1/4
当f(x)=1时取最大值,最大值为2
所以,g(x)∈[-1/4,2]