求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值f(θ）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:39:17

求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值f(θ）
求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值
f(θ）

求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值f(θ）
法一:换元法
三角变换/换元法/判别式法
f(θ)=（sinθ－1）／（cosθ－2）.
sinθ-1
=2sinθ/2 cosθ/2-sin^2 θ/2-cos^2 θ/2 .①
cosθ-2
=-(1-cosθ)-1
=-2sin^2 θ/2-sin^2 θ/2-cos^2 θ/2 .②
令t=tanθ/2,t∈R.
①÷②,并且分子,分母同时除以cos^2 θ/2,有
y=f(θ)=(-t^2+2t-1)/(-3t^2+1)
去分母
(1-3y)t^2-2t+1-y=0
△=4-4(1-3y)(1-y)≥0
解得
0≤y≤4/3.
∴f(θ)最大值=4/3,最小值=0.
温馨提示：
也可以用万能代换
设t=tanθ/2,
则sinθ=2t/(1+t^2),
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),
tanθ=2t/(1-t^2).
法二.几何法
由斜率公式
把k=f(θ)=（sinθ－1）／（cosθ－2）看成单位圆上的动点P(cosθ,sinθ)与定点A(2,1)连线的斜率.
问题转化为求k(AP)的最值.
由平面几何知,
从点A向单位圆引两条切线,其斜率为所求.
设切线方程
y-1=k(x-2)
到圆心(原点)距离为1,
解得
k=0或4/3.
∴f(θ)最大值=4/3,最小值=0.

f'(x)=1-2(sinθ/2)^2,求原函数f(x) 求函数f(x)=sin[πx-（π/2）]-1 的周期和奇偶性函数f(x)=sin的平方x+根号3sin(派－x)×cosx+1/2,求f(x)的最大值及此时x的值求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值f(θ）已知函数f(x)=sinx+cos (1)求f(0)的值已知f(x)=sin x+cos x (1)求f（0）的值求一道高数里的函数题f(sin x)=cos2x+1,求f(cos x). 已知函数f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)（1）求函数f（x）的最值和最小正周期；（2）求函数f(x)的对称轴和单调增区间已知函数f（x）=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 已知函数f(x)=1-sin(π-x)/cosx 求f(x)定义域已知函数f(x)=1-2sin^2(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8) 求（１）函数f(x)的最小正周期（２）函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=sin（派－x）sin（派/2－x）＋（cosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x属于[...已知函数f(x)=sin（派－x）sin（派/2－x）＋（cosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）函数f(x)=sin的平方x+根号3sin(派－x)×cosx+1/2,求f(x)的最小正周期 f(x)=sin(x) * sin(x),f(x)为F(x)的导函数,求F(x) 已知函数f(x)=2sin^2x-sin(π+2x),x属于R.（1）求f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的值域函数f（x）=sin（paix-pai／3）-1 的对称中心怎么求? 函数Y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求f(sin^2x）说得定义域已知函数f(x)=sin(wx+π/3 )(x∈R),且f(π/6 )=1（1）求w的最小值及此时函数y=f(x)的表达式（2）在（1）的前提下设a∈( π/6,2π/3),b∈(-5π/6,- π/3 ).f(a)=3/5.f(b)= -4/5.求tana的值求cos2(a-b)的值又因为 cos2x=1-2co 函数f（x）=sin^2(2x+兀/3)的导函数怎么求,