作业帮如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.它们仅受彼此之间的万有引力作用,且正在绕系统的质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:40:47
如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.它们仅受彼此之间的万有引力作用,且正在绕系统的质
如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.
如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.它们仅受彼此之间的万有引力作用,且正在绕系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动.则此系统的角速度ω,原题：
如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.如图所示,三个质量均为m的恒星系统,组成一个边长为a的等边三角形.它们仅受彼此之间的万有引力作用,且正在绕系统的质
3个星体间万有引力的方向均沿星体连线方向
因为3个星体的连线夹角均为60°
所以1个星体受另2个星体的万有引力合力沿向心力方向,
大小等于其与其中一个星体的万有引力
即 F向=F万=Gm/r^2
星体到圆心的距离,即旋转半径为（据三角函数）
r=a/√3
据向心力公式：F向=mw^2r=Gm/r^2
得 w=√（G3√3/a^3）
ω=2π/T 所以求周期就可以了 三个星体绕O点转动 周期相同 （类似于双星）
因为是等边三角形 所以GMm/a=m（2π/T）2XR
高=二分之根号五a2 R等于三分之二高 所以 R=三分之根号五
合外力提供向心力
√3Gmm/a^2=mrω^2，r=√3a/3
ω=√(3Gm/a^3)
3个星体间万有引力的方向均沿星体连线方向
因为3个星体的连线夹角均为60°
所以1个星体受另2个星体的万有引力合力沿向心力方向，
并且由 平行四边形 原则 求得 F向=√3F万 ---------- 1
又 F万=Gm^2/r^2------------ 2
又 F向=mrω^2-------------- 3
最后有 r=(√3/3)a----...
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3个星体间万有引力的方向均沿星体连线方向
因为3个星体的连线夹角均为60°
所以1个星体受另2个星体的万有引力合力沿向心力方向，
并且由 平行四边形 原则 求得 F向=√3F万 ---------- 1
又 F万=Gm^2/r^2------------ 2
又 F向=mrω^2-------------- 3
最后有 r=(√3/3)a----------- 4
联合以上四式 求得 ω=√(3Gm/a^3)
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