作业帮如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:21:57
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=2-根号二.中正确的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易证△DEC≡△BFC.所以①正确.
易证△CEF为等腰直角三角形.所以③正确.
设BE=X.所以CE=CF=2X,BF=3X.EF=2根号二X.因为勾股定理,所以∠BEF=90°,所以④正确.
求②和⑤.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=
答：是等腰直角三角形,
证明：作AH⊥CD于H,
∵梯形ABCD中,∠BCD=90°,tan∠ADC=2,即∠ADC≠90°,
∴AB∥CD,
∴四边形AHCB是平行四边形,
∴AH=BC,AB=CH,
又∵ABCD=0.5,即CH+DH=2AB=2CH,
∴DH=CH,CD=2DH,
∵tan∠ADC=AHDH=2,
∴AH=2DH=CD=BC,
在△EDC和△FBC中,
又∵∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC
∴CE=CF,∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,
∴∠FCB+∠ECB=90°,
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．
∵在等腰Rt△ECF中,∠ECF=90°,
∴∠CEF=45°,CE=22EF,
又∵∠BEC=135°,BECE=0.5,
∴∠BEF=90°,BEEF=24,
不妨设BE=2,EF=4,则由勾股定理得：BF=18,
∴sin∠BFE=BEBF=218=13,
答：∠BFE的正弦值是13．
1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G，可知AG=BC=2，CG=AB=1，
由,tan∠ADC=2. 得 AG：DG=2：1，
所以DG=1，所以DC=BC，
因∠EDC=∠FBC，DE=BF，
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF，∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE ∠ECB=90°，所以∠BCF...
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1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G，可知AG=BC=2，CG=AB=1，
由,tan∠ADC=2. 得 AG：DG=2：1，
所以DG=1，所以DC=BC，
因∠EDC=∠FBC，DE=BF，
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF，∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE ∠ECB=90°，所以∠BCF ∠ECB=∠ECF=90°，
所以三角形ECF是等腰直角三角形
2、由1可知，∠FEC=∠CFE=45°，因∠BEC=135°，
所以∠BEF=∠BEC-∠FEC= 90°. （注，此角角度与BE:CE=1:2无关）
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