两个平面垂直于第三个平面,怎么知道这两个平面的交线也垂直于第三个平面?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:29:35

两个平面垂直于第三个平面,怎么知道这两个平面的交线也垂直于第三个平面?
两个平面垂直于第三个平面,怎么知道这两个平面的交线也垂直于第三个平面?

两个平面垂直于第三个平面,怎么知道这两个平面的交线也垂直于第三个平面?
设平面a、b均垂直于平面c,ab交线为L
在c中取直线L1⊥a,则L1⊥L;
在c中取直线L2⊥b,则L2⊥L;
L1和L2不平行
所以L⊥平面c

已知:a,b两平面相交且都垂直于平面c(题目一定会说明a、b相交。因为都垂直于第三个平面,他们可能平行)
求证:a,b的交线与c垂直
证明:
过a,b交线l上任意一点P(P不属于c)作c的垂线m。由于m垂直于c,平面a垂直于c,且P属于a,可以得出直线m属于a。同理,可以得到m也属于b。所以,m就是a和b的交线。...

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已知:a,b两平面相交且都垂直于平面c(题目一定会说明a、b相交。因为都垂直于第三个平面,他们可能平行)
求证:a,b的交线与c垂直
证明:
过a,b交线l上任意一点P(P不属于c)作c的垂线m。由于m垂直于c,平面a垂直于c,且P属于a,可以得出直线m属于a。同理,可以得到m也属于b。所以,m就是a和b的交线。

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