试证明:无论m为何值,方程2X²-(4m-1)X-m²-m=0总有两个值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:40:04

试证明:无论m为何值,方程2X²-(4m-1)X-m²-m=0总有两个值
试证明:无论m为何值,方程2X²-(4m-1)X-m²-m=0总有两个值

试证明:无论m为何值,方程2X²-(4m-1)X-m²-m=0总有两个值
b²-4ac=(4m-1)²-4×2×(-m²-m)
=16m²-8m+1+8m²+8m
=24m²+1>0
∴不论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.

Δ=b^2-4ac=(4m-1)^2-4×2×(-m²-m)
=24m^2+1
∵24m^2≥0
∴Δ=24m^2+1≥1
∴方程总有两个值。

证明:因该方程Δ=(4m-1)的平方+4*2*(m²+m)
化简得Δ=24m²+1
故无论m为何值,Δ>0
因当Δ>0,方程总有二个不同的根
故方程2X²-(4m-1)X-m²-m=0总有两个值

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