作业帮已知圆的方程为x^2+y^2=36,则过点（-3,3√3）的圆的切线方程是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:55:41
已知圆的方程为x^2+y^2=36,则过点（-3,3√3）的圆的切线方程是什么?
已知圆的方程为x^2+y^2=36,则过点（-3,3√3）的圆的切线方程是什么?
已知圆的方程为x^2+y^2=36,则过点（-3,3√3）的圆的切线方程是什么?
(-3)^2+(3√3)^2=36
点(-3,3√3)在圆上
点(-3,3√3)到圆心的斜率k1=-√3
切线的斜率k2=-1/k1=√3/3
切线方程
y=√3/3(x+3)+3√3
y=√3x/3+4√3
设过点（-3，3√3）的直线方程为y=kx+b
将点（-3，3√3）带入直线方程为y=kx+b中
得到：
3√3=-3k+b
∴ b=3√3+3k
y=kx+3√3+3k
kx-y+3√3+3k=0。。。。。。①
有题目可知：圆的圆心为（0，0）点
带入...
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设过点（-3，3√3）的直线方程为y=kx+b
将点（-3，3√3）带入直线方程为y=kx+b中
得到：
3√3=-3k+b
∴ b=3√3+3k
y=kx+3√3+3k
kx-y+3√3+3k=0。。。。。。①
有题目可知：圆的圆心为（0，0）点
带入直线到点的距离公式：
d=| ax+by+c|÷[√(a²+b²)]中
得到：
d=|3√3+3k|÷[√(k²+1)]=6
解得k=1/根号3。。。。。②
所以切线方程为：
（ 把②带入①就好了）
收起
（-3)^2+(3√3)^2=9+27=36
√36=6
所以（-3，3√3）在圆上。
设切线方程为y=kx+b
k=-1/(3√3/-3)=√3/3
则 3√3=-3k+b,b=3√3+3k
y=√3/3x+4√3
设过点（--3，3根号3）的圆的切线的斜率为k，
则此切线的方程为：y--3根号3=k(x+3)，
即：kx--y+3k+3根号3=0，
因为 圆的方程为：x^2+y^2=36,
所以 圆的圆心为原点（0，0），半径为6，
因...
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设过点（--3，3根号3）的圆的切线的斜率为k，
则此切线的方程为：y--3根号3=k(x+3)，
即：kx--y+3k+3根号3=0，
因为 圆的方程为：x^2+y^2=36,
所以 圆的圆心为原点（0，0），半径为6，
因为 圆的切线到圆心的距离等于半径，
所以 IkX0--0+3K+3根号3I/根号[k^2+(--1)^2]=6,
3k+3根号3=6根号（k^2+1),
k+根号3=2根号（k^2+1),
k^2+(2根号3)k+3=4k^2+4,
3k^2--(2根号3)k+1=0
[（根号3)k--1]^2=0,
k=(根号3)/3.
所以 过点（--3，3根号3）的圆的切线方程为：
[（根号3）/3]x--y+根号3+3根号3=0
即：（根号3）x--3y+12根号3=0。
收起