若a,b,c>0.abc=8.求证1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:47:40

若a,b,c>0.abc=8.求证1
若a,b,c>0.abc=8.求证1

若a,b,c>0.abc=8.求证1
首先证明左半部分,应用放缩法：
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(1+8)+1/√(1+8)+1/√(1+8)=1
再证明右半部分,还是应用放缩法：
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)
当其中的两个趋近于0,另一个无穷大的时候,有最大值,最大值是2
所以整个式子<2

ABC

全部展开

上面的左半部分证明是错的，不能那样证明（不能认为abc都是小于8的，与题意不符）：
可以这样。
对于 1/√(1+a)=1/√(1+a)*1 于是>=2/(a+2)
则原式>=2/(a+2)+2/(b+2)+2/(c+2)
通分得： [4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+24]/[abc+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+8]
因为abc=8,同时分子分母有一共同的项：4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)
所以明显可以得到:原式>1
至于右半部分可以用极限的方式看。

收起

若a,b,c>0.abc=8.求证1 若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1 若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3 在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c)+b/(a+c)=1 在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1 在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证：a/b+c + b/a+c =1 在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1 已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c a、b、c∈R+,且(1+a)(1+b)(1+c)=8.求证:abc≤1. 已知abc=1,a+b+c=0.求证a,b,c中必有一个大于三分之二. 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1 若abc=1.求证：a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c 在△ABC中,求证：1/A+1/B+1/C>=9/A+B+C 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c 三角形ABC的三个角ABC成等差数列,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B