抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:58:13

抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=

抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
设抛物线上点A横坐标是a
则a²=-2py
y=-a²/2p
所以A(a,-a²/2p)
距离=|3a-4a²/2p-8|=√(3²+4²)
=|2a²/p-3a+8|/5
=|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|/5最小=1
则|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|最小=5
p>0
所以(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8开口向上
所以最小=-9p/8+8=5
9p/8=3
p=8/3

设与已知直线平行且与抛物线相切的直线为:3x+4y+m=0则有:
1=|-8-m|/5 所以m=-3或-13(舍去,可作图验证)
即所求直线方程为3x+4y-3=0
将它与抛物线方程联立得
2x^2-3px+3p=0
利用判别式等0得 p=8/3

点到直线距离公式中代y=x²/(-2p),得关于x的二次函数,其最小值为1

做题之前先画个图
可以知道
抛物线上与直线距离最短的点是:
将直线向下平移与抛物线相切时的切点
设直线平移后的方程是
3x + 4y + C = 0
设切点(x,y)
所以该点到原直线距离
D = |C+8|/5 = 1
解得 C = -13 C = -3
因为是把直线向下平移 所以C应该取-3
所以平移后直...

全部展开

做题之前先画个图
可以知道
抛物线上与直线距离最短的点是:
将直线向下平移与抛物线相切时的切点
设直线平移后的方程是
3x + 4y + C = 0
设切点(x,y)
所以该点到原直线距离
D = |C+8|/5 = 1
解得 C = -13 C = -3
因为是把直线向下平移 所以C应该取-3
所以平移后直线
3x + 4y - 3= 0
因为和抛物线相切
联立方程解得
2x^2 - 3px +3p = 0
△ = 0
P =3/8

收起

抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P= 椭圆方程:x2+y2=1,椭圆与抛物线x2=2py(p>0)交于点M,N,直线MN过抛物线的焦点,求抛物线方程 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射已知抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F, 直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M, 射线MF与抛物线相交于P,且OMF的面 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上 (I)求抛物线C的方程;已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两 抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.1求P值2过A点作抛物线的切线交y于N,向量FM=FA+FN,则点M在直线上,不要链接) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 抛物线X*X=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则p=? 已知抛物线的方程为x2=2py(p为常数且p>0),过点M(0,m)且倾斜角为θ(0 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程?已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 抛物线焦点x^2=2py的焦点F作直线l与抛物线交于A,B两点,o为原点,三角形AOB的面积最小值抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.1求P值2过A点作 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F, 准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半 径的圆F交l于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直 线n与m平行 在抛物线方程X^2=2py (P>0)P的几何意义是什么 抛物线x2=-2py(p>0)上一点(m,-3)到它的焦点的距离等于5,则m的值为? 抛物线方程为x2=2py(p>0). 若直线x-y-2=0与该抛物线相切,则实数p的值是详细解答,谢谢. 如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB 已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点是双曲线4y2-4/3x2=1的一个焦点,求抛物线的方程 抛物线x^2=2py p>0 过P(0,p)的直线l 与抛物线交与A,B 过A,B做抛物线切线l1,l2 交与M 问M的轨迹方程是什么 已知抛物线x^2=2py(p>0)的准线与圆x^2+y^2-4y-5=0相切,则抛物线的方程为