作业帮已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD.（1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD. （1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号2AC （2）如图2, 若α=β=90°,求证:AB-AD= 根号2AC （3）如图3若α=120°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:54:19
已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD.（1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD. （1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号2AC （2）如图2, 若α=β=90°,求证:AB-AD= 根号2AC （3）如图3若α=120°
已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD.（1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号
已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD. （1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号2AC （2）如图2, 若α=β=90°,求证:AB-AD= 根号2AC （3）如图3若α=120°,β=60°,求证：AB+AD=根号3AC. （4）如图4,若α=β=120°,求证：AB-AD=根号3AC
已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD.（1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号已知∠BCD=α∠BAD=β,CB=CD. （1）如图一,若α=β=90°,求证：AB+AD=根号2AC （2）如图2, 若α=β=90°,求证:AB-AD= 根号2AC （3）如图3若α=120°
（1）从C作CM⊥AB于M,CN⊥AD交AD延长线于N
因为∠CMA=∠CNA=∠BAD=90,所以四边形CMAN是矩形
∠MCN=90,即∠NCD+∠DCM=90
∠MCB+∠DCM=∠BCD=90
所以∠MCB=∠NCD
又有∠BMC=∠DNC=90,BC=DC
所以△BCM≌△DCN,CM=CN,BM=DN
因此矩形CMAN一组邻边相等,是正方形
AB+AD=AM+BM+AD=AM+DN+AD=AM+AN
AM+AN为正方形边长的2倍,AC为正方形对角线,是边长的√2倍
所以AM+AN=√2AC,即AB+AD=√2AC
（2）从C作CM⊥AC,交AB于M；AB、CD交点记作O
因为∠DAO=∠BCO=90,所以∠D+∠DOA=∠B+∠BOC
因为∠DOA=∠BOC,所以∠D=∠B
∠ACD+∠DCM=∠MCB+∠DCM=90,所以∠ACD=∠MCB
又有DC=BC,所以△ACD≌△MCB
AD=MB,AC=MC
所以AB-AD=AB-MB=AM
且△ACM为等腰直角三角形,AM=√2AC
所以AB-AD=√2AC
（3）从C作CM⊥AB于M,CN⊥AD交AD延长线于N
四边形AMCN中,∠AMC=∠ANC=90,所以∠BAD+∠MCN=180
∠BCD=∠MCN=120
因此∠BCD-∠MCD=∠MCN-∠MCD,即∠BCM=∠DCN
又有∠BMC=∠DNC=90,BC=DC
所以△BMC≌△DNC,CM=CN,BM=DN
因此C到∠MCN两边距离相等,在∠MCN角平分线上,所以∠MAC=∠NAC=30
AB+AD=AM+BM+AD=AM+DN+AD=AM+AN
简单可得RT△AMC≌RT△ANC,AM=AN
RT△AMC中,∠MAC=30,所以AC=2MC,AM=√3MC
因此AM=√3AC/2,所以AM+AN=√3AC
即AB+AD=√3AC
（4）以C为顶点,以AC为一边作∠ACM=120,CM交AB于M；AB、CD交点记作O,作OH⊥AB于H
因为∠BAD=∠BCD=120,所以∠D+∠DOA=∠B+∠BOC=60
因为∠DOA=∠BOC,所以∠D=∠B
∠ACM=∠BCD=120,所以∠ACM-∠DCM=∠BCD-∠DCM,即∠ACD=∠MCB
又有DC=BC,所以△ACD≌△MCB
AC=MC,AD=MB
所以AB-AD=AB-MB=AM
△ACM为等腰三角形,OH为AM边上的高,所以H为AM中点
∠CAM=∠CMA=30
RT△ACH中,AC=2CH,AH=√3CH
所以AH=√3AC/2
AM=2AH=√3AC,因此AB-AD=√3AC