作业帮若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得使得f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3,试写出一组满足上述条件的函数f1(x)和f2(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:38:54
若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得使得f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3,试写出一组满足上述条件的函数f1(x)和f2(x).
若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得
使得f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3,试写出一组满足上述条件的函数f1(x)和f2(x).
若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得使得f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3,试写出一组满足上述条件的函数f1(x)和f2(x).
允许我偷懒下吧,f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3
设f(x)=f2(x)-f1(x),要构造,我很懒,所以我让f（x）是一次函数,那么什么事情都没了,并且让他的斜率是正的,所以,一次函数f(x)过（1,3）（2,5）两点 所以f（x）=2x+1
f(x)=f2(x)-f1(x) = (a1-a2)x^2+(b1-b2)x+(c1-c2) = 2x +1
a1-a2=0; b1-b2=2; c1-c2=1
选一组吧,我选~a1=a2=1,b1=2 b2=0,c1=1 c2=0;能偷懒就偷懒
所以：f1(x)=x^2+2x+1 f2(x)=x^2
我做得慢了点儿，做完才发现有人在我之前做了。
我也看了看上面的方法，也确实很好，简明易懂，厉害厉害。
像这种限制条件很少的题目有时候并不难，只要把限制条件全部用上就可以啦。
在本题中“在区间【1，2】上有最大值5，最小值3”要分情况——对称轴是否在该区间内，如果在将会很麻烦。所以你可以假设它们不在该区间内，
即：
-b1/2a1小于1或大于...
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我做得慢了点儿，做完才发现有人在我之前做了。
我也看了看上面的方法，也确实很好，简明易懂，厉害厉害。
像这种限制条件很少的题目有时候并不难，只要把限制条件全部用上就可以啦。
在本题中“在区间【1，2】上有最大值5，最小值3”要分情况——对称轴是否在该区间内，如果在将会很麻烦。所以你可以假设它们不在该区间内，
即：
-b1/2a1小于1或大于2
-b2/2a2小于1或大于2
那么f2(x)-f1(x)就应该是单调递增或单调递减的。
此时不妨设它为递增的，则有①②：
f2(2)-f1(2)=4*(a2-a1)+2*(b2-b1)+c2-c1=5……①
f2(1)-f1(1)=(a2-a1)+(b2-b1)+c2-c1=3……②
①-②得：3*(a2-a1)+(b2-b1)=2……③
因为③不确定，不妨再设a2=a1=1（这里除了0以外等于几都没有太大的影响）
则③化简为：b2-b1=2
因为要满足
-b1/2a1小于1或大于2
-b2/2a2小于1或大于2
不妨就取b2=4,b1=2,这样就能保证满足上面两式
最后剩下c1和c2，由①②就可以知道c2-c1=1，随便设为c2=1,c1=0算了。
则最后
f1(x)=x^2+2x
f2(x)=x^2+4x+1
最后检验一遍，满足条件，那就大功告成啦。
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